2000seminários

Luís Gil, 4º ano da LCI, IST
Modelação de plantas e fractais através de gramáticas

Em 1968 o biólogo Aristid Lindenmayer apresentou um modelo matemático para descrever o crescimento e desenvolvimento de plantas. Este modelo utiliza o conceito de gramática, isto é, um conjunto de regras que permite gerar algoritmicamente sequências de símbolos duma dada linguagem. Após a definição de um sistema de interpretação geométrica para estes símbolos torna-se possível gerar imagens de plantas de uma maneira muito realista. Neste seminário vamos descrever este método e utilizá-lo para gerar interactivamente figuras de plantas e fractais.

Atenção ao novo horário

Tiago Reis, 5º ano da LMAC, IST
Conjuntos que não se decidem

É muito fácil definir conjuntos, por exemplo "o conjunto A dos números primos gémeos". Mas será assim tão fácil provar propriedades de A? - Será A não vazio? Sim, 3 e 5 são primos gémeos. Conseguirei encontrar o próximo par de elementos de A sem dificuldades? Será que A tem infinitos elementos?...
Neste seminário vamos olhar para conjuntos de números naturais e perceber de onde provêm as dificuldades. Com alguma criatividade poderemos construir conjuntos para os quais não conseguimos responder à simples questão: "Será que este elemento pertence a este conjunto?".

Jorge Machado, 4º ano da LEEC, IST
Geometria em Superfícies

Vista de perto, uma superfície é semelhante a um plano. Generalizando a noção de distância num plano, podemos definir métricas numa superfície. A uma superfície dotada de uma métrica com boas propriedades chamamos uma geometria.
Exemplos de geometrias são o espaço euclidiano, a esfera e o plano hiperbólico. Será que existem outros? Será que qualquer superfície admite uma geometria? Será que essa geometria é única? Estas e outras questões serão abordadas neste seminário.

Daniela Pontes, 2º ano da LMAC, IST
Será possível encontrar topologia numa fábrica?

Imaginemos uma fábrica e alguns robots que se deslocam por ela para realizarem determinada tarefa, contornando alguns obstáculos. Será que, sabendo o número de robots e qual o seu percurso, poderemos visualizar o seu espaço de configurações? Se sim, qual o aspecto desses espaços? Serão fáceis ou difíceis de visualizar? Haverá maneira de os simplificar? Até que ponto essa simplificação será válida? É no âmbito da topologia que, neste seminário, serão dadas as respostas a estas e outras questões. Para concluir faremos uma introdução à teoria das tranças e veremos como se ajusta a este problema.

Ângela Cardoso, 3º ano de Matemática, FCUP
Luz e Cáusticas

O estudo das propriedades de reflexão e refracção da luz remonta à Grécia antiga e tem aplicações que vão da destruição de armadas ao desenho dos faróis dos automóveis.
Estas propriedades permitem definir e estudar a formação de cáusticas, curvas que é possível observar usando apenas um copo de vinho. Este seminário será uma oportunidade de redescobrir este tema.

António Maltsev Santos, 1º ano da LMAC, IST
Este não é o título deste seminário!

Desde a antiguidade e até aos dias de hoje, têm surgido na matemática, e em particular na lógica, resultados que desafiam a intuição. Alguns, como o título deste seminário, consistem em contradições aparentemente impossíveis, enquanto outros permitem deduzir factos inesperados.
Neste seminário, serão apresentados alguns exemplos de tais resultados e procuraremos compreender quais são realmente paradoxais. A axiomatização de Zermelo-Fraenkel para a teoria dos conjuntos em lógica de primeira ordem será introduzida como ferramenta para desvendar o paradoxo de Russell.

Diogo Oliveira e Silva, Matemática, FCUP
Volta ao Mundo em 45 Minutos

Que tal juntarmo-nos a Bernoulli, Catalan, Euler e outros numa intrépida aventura que nos levará a montanhas habitadas por serpentes indomáveis e de onde teremos uma vista privilegiada sobre o mundo da combinatória?
Material necessário: alguma vodka, energia q.b. e muita curiosidade!

Luís Alexandre Pereira, 3º ano de LMAC, IST
Geometria Algébrica Tropical

A Geometria Tropical surge através da degeneração da geometria a que estamos habituados. Objectos, como por exemplo as quádricas (habitualmente parábolas, hipérboles, etc.) e as cúbicas, transformam-se em objectos compostos por uniões de segmentos de recta. Estes objectos, como se verá no seminário, resultam de uma geometria sobre um anel com operações diferentes da habitual soma e produto: é este o anel tropical (assim baptizado por ter sido um brasileiro o primeiro a trabalhar com ele). Nesta palestra vamos ver um exemplo de degeneração que sugere essa geometria, definir o anel tropical e ver qual o aspecto das suas curvas algébricas (i.e. as curvas que estão associadas a polinómios do anel). Apresentaremos também algumas das suas propriedades básicas.

Nuno Freitas, 4º ano da LMAC, IST
Nós, Emaranhados e Fracções Contínuas

Como podemos decidir se dois nós de aspecto diferente realmente o são? Poderão eles acabar por ser o mesmo nó, após alguma reorganização dos seus fios? Este é o chamado problema de classificação: como identificar e listar os nós realmente diferentes?
Muitos matemáticos têm tentado contribuir para a resolução deste problema. Um progresso importante foi feito por John Conway, ao introduzir os "emaranhados" como blocos básicos de construção de nós.
Neste seminário, vamos introduzir o conceito de emaranhado e estudar a sub-classe dos emaranhados racionais. Para estes, existe um misterioso teorema de classificação que associa emaranhados racionais a fracções contínuas.

Pedro Nabais, 2º ano da LMAC, IST
Como evitar a 3ª Guerra Mundial...

Como é que J.F. Kennedy conseguiu evitar a que poderia vir a ser a 3ª Guerra Mundial?
A resposta é simples: enviando soldados como reféns aos soviéticos! Esta decisão pode ser esclarecida utilizando um modelo matemático do conflito em Teoria de Jogos.
Neste seminário pretende-se fazer uma introdução a este ramo da Matemática, cujo estudo levou John Nash a ganhar o Prémio Nobel da Economia. Serão apresentados resultados gerais que se aplicam a jogos conhecidos. Será também apresentado o intrigante dilema do prisioneiro e a forma de obter "a solução" para um jogo.

Bruno Montalto, 3º ano da LMAC, IST
Os Primos são infinitos? Sim, está n'O Livro!

Erdös afirmava que Deus guarda as provas perfeitas de todos os teoremas matemáticos num único livro – a que chamava simplesmente O Livro – em cuja existência todos os matemáticos, crentes ou não, devem acreditar.

Mas o que faz uma prova estar n'O Livro? Não é necessariamente o resultado matemático que ela demonstra, mas sim as ideias e observações magníficas que a constituem! Como dizia Hardy: ''não há lugar na História para Matemática feia''.

Mesmo sem o acesso a O Livro, há unanimidade entre os matemáticos de que certas provas estão neste. Neste seminário pretende-se dar um vislumbre d'O Livro apresentando algumas provas de que os primos são infinitos.

André Vasconcelos, 4º ano da LMAC, IST
Sangue, Suor e Matemática

Como se comporta o sangue que circula nas nossas artérias? Como será que se pode estudar esse comportamento do ponto de vista matemático? Será que este varia das artérias grandes para as pequenas? E se a artéria estiver obstruída devido a uma acumulação de colesterol?

É fundamental para a Medicina responder a questões deste tipo; recorrendo à Matemática é possível encontrar modelos e métodos que ajudam a obter respostas. Neste seminário serão apresentadas algumas dificuldades práticas que estas questões levantam e introduzir-se-á o Método dos Elementos Finitos como uma forma de as resolver.