É muito fácil definir conjuntos, por exemplo "o conjunto $A$ dos números primos gémeos". Mas será assim tão fácil provar propriedades de $A$? - Será $A$ não vazio? Sim, 3 e 5 são primos gémeos. Conseguirei encontrar o próximo par de elementos de $A$ sem dificuldades? Será que $A$ tem infinitos elementos?... Neste seminário vamos olhar para conjuntos de números naturais e perceber de onde provêm as dificuldades. Com alguma criatividade poderemos construir conjuntos para os quais não conseguimos responder à simples questão: "Será que este elemento pertence a este conjunto?".