Desde a antiguidade e até aos dias de hoje, têm surgido na matemática, e em particular na lógica, resultados que desafiam a intuição. Alguns, como o título deste seminário, consistem em contradições aparentemente impossíveis, enquanto outros permitem deduzir factos inesperados. Neste seminário, serão apresentados alguns exemplos de tais resultados e procuraremos compreender quais são realmente paradoxais. A axiomatização de Zermelo-Fraenkel para a teoria dos conjuntos em lógica de primeira ordem será introduzida como ferramenta para desvendar o paradoxo de Russell.