2000seminários

Ricardo Lisboa, 2.º ano MMA, IST
A minha trança é maior do que a tua

Eu sou maior do que uma formiga, o meu amigo é mais alto do que eu e o meu pai está acima de mim na árvore genealógica. Tudo isto são ordenações, mas como se podem comparar tranças? Porque podemos dizer que uma trança é maior do que outra? Neste seminário, vamos perceber de que forma se pode definir uma ordem estrita total invariante à esquerda para o grupo das tranças. Vamos também entender como podemos implementar este procedimento de forma eficiente por dois métodos diferentes.

Tiago Hirth, Associação Ludus
Matemática Recreativa

David Hilbert terá dito que a matemática é um jogo que se joga segundo regras simples com marcas sem significado em papel. É certamente o maior jogo de todos que jogamos por livre vontade. Neste seminário propomo-nos a dar uma vista de olhos à matemática recreativa, que foca o lado lúdico da matemática. Daremos alguns exemplos e aconselhamos que tragam um baralho de cartas para verem que não é só em papel que se faz demonstrações matemáticas.
O orador é Mestre em História e Filosofia da Ciência pela FCUL.

Bernardo Lopo, 3.º ano LMAC, IST
Pode-me dar um Aut(Grafo)?

O que aconteceria se a álgebra e a teoria de grafos fossem tomar um café? Uma das possíveis conversas que poderiam ter seria a forma como a teoria de grupos se relaciona com a teoria de grafos. Neste seminário, iremo-nos focar sobre esta mesma relação. Em particular, falaremos de automorfismo de grafos, de relações entre os grupos de automorfismo, do conceito de transitividade e, por fim, daremos um exemplo interessante gerado à custa do cubo de Rubik.

Renato Negrinho, Investigador no Instituto de Telecomunicações
Representação de forma através de polinómios simétricos: um invariante completo inspirado no biespectro

Abordamos a representação de formas bidimensionais descritas por conjuntos finitos de pontos. O nosso objectivo é construir uma representação que seja completa e invariante a um determinado conjunto de transformações, que denominamos por transformações preservadoras de forma. Estas transformações serão formalizadas como a acção de um grupo num espaço vectorial complexo de dimensão finita. Mostraremos como é que podemos construir uma representação completa e invariante às transformações referidas usando polinómios simétricos e o biespectro. Mostramos ainda alguns resultados experimentais que ilustram as propriedades da representação.

Titus Laska, Aluno do Mestrado em Matemática, Freie Universität Berlin
Curvas elípticas em criptografia

Enquanto que as curvas elípticas foram profundamente estudadas ao longo do século passado (e até antes disso), o seu uso em criptografia foi apenas sugerido em 1985. Actualmente, os sistemas de criptografia (assimétrica) de grande importância são baseados nas noções de curvas elípticas, uma vez que estas são consideradas muito seguras e ao mesmo tempo relativamente pouco exigentes a nível computacional. Neste seminário, vamos olhar para a definição de estrutura de grupos em curvas elípticas e perceber como é que o problema do logaritmo discreto nestes grupos pode ser utilizado para trocar informação secreta.

Élson Tomás, 2º ano do MMA, IST
Aprendizagem não supervisionada aplicada à farmacocinética

Será que a matemática pode ajudar no diagonóstico médico? Será que pode prever o comportamento de uma pessoa perante uma determinada terapia? As respostas a estas perguntas serão debatidas neste seminário! Vamos ver um algoritmo eficiente que ajuda a encontrar os parâmetros que descrevem comportamentos de uma população sujeita a um mesmo fármaco. Assim, podemos melhorar a terapia por esse fármaco.

Miguel Santos, 2º ano de LMAC, IST
Série de Postnikov do 2-grupo fundamental de um grupo topológico

O estudo de espaços topológicos é uma tarefa em geral difícil. A topologia algébrica fornece ferramentas algébricas que são mais fáceis de trabalhar e muito úteis numa grande classe de espaços. Vamos analisar o 2-grupo fundamental de um grupo topológico, e a informação topológica fornecida pela sua série de Postnikov, uma decomposição algébrica.