Eu sou maior do que uma formiga, o meu amigo é mais alto do que eu
e o meu pai está acima de mim na árvore genealógica. Tudo isto
são ordenações, mas como se podem comparar tranças? Porque
podemos dizer que uma trança é maior do que outra? Neste
seminário, vamos perceber de que forma se pode definir uma ordem
estrita total invariante à esquerda para o grupo das tranças.
Vamos também entender como podemos implementar este procedimento
de forma eficiente por dois métodos diferentes.
David Hilbert terá dito que a matemática é um jogo que se joga
segundo regras simples com marcas sem significado em papel. É
certamente o maior jogo de todos que jogamos por livre vontade.
Neste seminário propomo-nos a dar uma vista de olhos à
matemática recreativa, que foca o lado lúdico da matemática.
Daremos alguns exemplos e aconselhamos que tragam um baralho de
cartas para verem que não é só em papel que se faz
demonstrações matemáticas.
O orador é Mestre em História e Filosofia da Ciência pela FCUL.
O que aconteceria se a álgebra e a teoria de grafos fossem
tomar um café? Uma das possíveis conversas que poderiam ter seria
a forma como a teoria de grupos se relaciona com a teoria de
grafos. Neste seminário, iremo-nos focar sobre esta mesma
relação. Em particular, falaremos de automorfismo de grafos, de
relações entre os grupos de automorfismo, do conceito de
transitividade e, por fim, daremos um exemplo interessante gerado
à custa do cubo de Rubik.
Abordamos a representação de formas bidimensionais descritas
por conjuntos finitos de pontos. O nosso objectivo é construir uma
representação que seja completa e invariante a um determinado
conjunto de transformações, que denominamos por transformações
preservadoras de forma. Estas transformações serão formalizadas
como a acção de um grupo num espaço vectorial complexo de
dimensão finita. Mostraremos como é que podemos construir uma
representação completa e invariante às transformações
referidas usando polinómios simétricos e o biespectro. Mostramos
ainda alguns resultados experimentais que ilustram as propriedades
da representação.
Enquanto que as curvas elípticas foram profundamente estudadas
ao longo do século passado (e até antes disso), o seu uso em
criptografia foi apenas sugerido em 1985. Actualmente, os sistemas
de criptografia (assimétrica) de grande importância são baseados
nas noções de curvas elípticas, uma vez que estas são
consideradas muito seguras e ao mesmo tempo relativamente pouco
exigentes a nível computacional. Neste seminário, vamos olhar
para a definição de estrutura de grupos em curvas elípticas e
perceber como é que o problema do logaritmo discreto nestes grupos
pode ser utilizado para trocar informação secreta.
Será que a matemática pode ajudar no diagonóstico médico? Será que pode prever o comportamento de uma pessoa perante uma determinada terapia? As respostas a estas perguntas serão debatidas neste seminário! Vamos ver um algoritmo eficiente que ajuda a encontrar os parâmetros que descrevem comportamentos de uma população sujeita a um mesmo fármaco. Assim, podemos melhorar a terapia por esse fármaco.
O estudo de espaços topológicos é uma tarefa em geral difícil. A topologia algébrica fornece ferramentas algébricas que são mais fáceis de trabalhar e muito úteis numa grande classe de espaços. Vamos analisar o 2-grupo fundamental de um grupo topológico, e a informação topológica fornecida pela sua série de Postnikov, uma decomposição algébrica.