O que aconteceria se a álgebra e a teoria de grafos fossem tomar um café? Uma das possíveis conversas que poderiam ter seria a forma como a teoria de grupos se relaciona com a teoria de grafos. Neste seminário, iremo-nos focar sobre esta mesma relação. Em particular, falaremos de automorfismo de grafos, de relações entre os grupos de automorfismo, do conceito de transitividade e, por fim, daremos um exemplo interessante gerado à custa do cubo de Rubik.