Enquanto que as curvas elípticas foram profundamente estudadas ao longo do século passado (e até antes disso), o seu uso em criptografia foi apenas sugerido em 1985. Actualmente, os sistemas de criptografia (assimétrica) de grande importância são baseados nas noções de curvas elípticas, uma vez que estas são consideradas muito seguras e ao mesmo tempo relativamente pouco exigentes a nível computacional. Neste seminário, vamos olhar para a definição de estrutura de grupos em curvas elípticas e perceber como é que o problema do logaritmo discreto nestes grupos pode ser utilizado para trocar informação secreta.