Desde há muitos séculos, têm sido inúmeras as discussões sobre as causas da guerra e outros conflitos. Neste seminário vão ser apresentados modelos matemáticos que tentam responder a este problema, partindo dos trabalhos de L.F. Richardson e F.W. Lanchester. Mais que tecer considerações científicas sobre política externa ou prever a data da próxima guerra, estes modelos tentam fazerma previsão do que as pessoas eventualmente farão, se não pararem para pensar.

Algoritmos mais rápidos, segurança perfeita, computação em paralelo e teleportação são algumas das (surpreendentes!) possibilidades que a computação quântica nos traz.\\ Neste seminário apresentaremos o modelo de computação quântica, algumas das suas vantagens/desvantagens e abordaremos também a questão da segurança, nomeadamente o protocolo BB84.

Actualmente já são conhecidas relações entre categorias e quantales. Agora, imagine-se que se definia uma estrutura adicional em cada uma destas noções, aparecendo desta forma a definição de categoria métrica e quantale métrico. Existem categorias e quantales métricos? Temos ferramentas que permitam construir alguns destes quantales? Qual a relação entre estas novas estruturas?

Os sistemas de votação nas sociedades modernas baseiam-se na noção de ``voto útil'', em que cada cidadão pode, com o seu voto, ajudar a eleger o candidato da sua preferência. Contudo, quantas vezes é que já nos sentimos surpreendidos pelo resultado de uma eleição? Será que estamos mesmo a eleger o candidato preferido pela maioria do eleitorado?\\ Ao longo deste seminário vamos ver vários sistemas de votação possíveis e a possibilidade de existir um sistema perfeito.

Imagine que é o concorrente finalista do concurso “1, 2, 3” e é-lhe dado a escolher uma de três portas, uma das quais esconde um carro e as restantes, cabras. Você escolhe uma (digamos, a porta 1) e o apresentador, que sabe o que elas escondem, abre outra (digamos a porta 3), revelando uma cabra. Há a hipótese de trocar de porta, ou seja, da 1 para a 2. Será vantajoso para si efectuar essa troca? E caso o apresentador não saiba o que se encontra atrás de cada uma das portas? E se você tiver acesso às probabilidades de cada uma das portas esconder o carro? E se o apresentador não for imparcial e viciar o jogo? O que fazer para ganhar o carro?

Uma partição de um número positivo é uma forma de o escrever como a soma (não ordenada) de inteiros positivos. Quantas partições terá um dado inteiro? A teoria das partições de inteiros dá-nos a resposta a esta pergunta aparentemente simples (um aluno da primária sabe resolvê-la para inteiros "pequenos"). Neste seminário faremos uma introdução a esta teoria começando pelos teoremas mais antigos, demonstrados por Euler. Veremos ainda outros teoremas e suas demonstrações recorrendo a ferramentas como as funções geradoras.

Pouco formais e conceptualmente claros, tentaremos apresentar a ideia de uma das ferramentas mais básicas, utilizadas em topologia: o Grupo Fundamental. Apresentamos também, em paralelo, o conceito de Espaço de Revestimento E perguntamos: para que é que isto serve? Qual a relação entre os dois conceitos?

Neste seminário, em seguimento do seminário anterior, procuramos construir o teorema de classificação dos espaços de revestimento de um certo espaço topológico X, através do seu grupo fundamental.

Esta apresentação tem como objectivo ser uma introdução elementar a um dos problemas famosos ainda não resolvidos da matemática: a conjectura de Kakeya. A formulação deste problema enquadra-se na Teoria Geométrica da Medida, mas verificou-se nas últimas décadas ter importantíssimas ligações com variadas outras áreas da matemática, em particular com Análise Harmónica. Falaremos de conjuntos de Besicovitch e Kakeya, explicando a sua construção, a qual nos motivará para o enunciado actual da conjectura. Tentaremos dar também uma ideia das importantes aplicações e interdependência com outras áreas da matemática.

Há séculos que todos somos perseguidos por padrões, quer sejam as pedras da calçada, uma linha de divisão dos sentidos de trânsito, ou até mesmo nas pegadas que deixamos no chão… pelo menos é o que dizia Conway. Estes já se enraizaram na cultura de povos, como podemos ver em várias Mesquitas, e mesmo em muitos Azulejos portugueses. E embora nos pareçam muitos os padrões (no plano) que nos rodeiam, de facto só existem 17! Encoraja-se os mais ousados a inventarem um 18º. E ao fazer pegadas no chão repetindo os passos a cada 2 metros? Neste caso podemos encontrar somente 7 tipos diferentes de rastos. Fortemente ligado a padrões estão ainda os conceitos de isometria, e de simetria, que nos ajudam a compreender o que acontece no plano. Poderemos então ver os vários padrões que existem destacando as suas simetrias, e o modo como estes são gerados.

Um problema em aberto durante 2 décadas, uma fórmula misteriosa e uma medalha Fields são alguns dos ingredientes da história que nos propomos contar. O problema é o da quantização e neste seminário vamos seguir o caminho que Kontsevich percorreu por entre várias áreas da Matemática e da Física, até obter a sua solução mágica.

E se no secundário nunca tivéssemos ouvido falar de senos e co-senos? A verdade é que desde cedo nos habituamos à célebre tabela de senos/co-senos/tangente para determinados valores e para todos os outros usámos a nossa calculadora científica. Mas a verdade como sabemos é que estas funções circulares são dadas por séries. Mas isto trata-se de uma inovação em matemática. Como poderiam os gregos na antiguidade resolver alguns dos problemas para nós triviais? Uma possível resposta poderia ser: Através de quadrâncias e aberturas e a criação de toda uma geometria racional. Se não sabe o que é, convido-o a assistir a este seminário e julgar por si mesmo as vantagens e desvantagens desta abordagem.