Esta apresentação tem como objectivo ser uma introdução elementar a um dos problemas famosos ainda não resolvidos da matemática: a conjectura de Kakeya. A formulação deste problema enquadra-se na Teoria Geométrica da Medida, mas verificou-se nas últimas décadas ter importantíssimas ligações com variadas outras áreas da matemática, em particular com Análise Harmónica. Falaremos de conjuntos de Besicovitch e Kakeya, explicando a sua construção, a qual nos motivará para o enunciado actual da conjectura. Tentaremos dar também uma ideia das importantes aplicações e interdependência com outras áreas da matemática.