Todos sabemos que os números reais são obtidos 'tapando os buracos' entre os números racionais, no entanto, o que acontecerá quando mudamos a forma de medir a distância entre números racionais? 'Tapar os buracos' leva então a novos números: os Números p-ádicos, onde estranhos fenómenos acontecem: todos os triângulos são isósceles (!), todos os pontos de um círculo são o seu centro (!!), as séries convergem SSE o termo geral tende para zero (take that, análise I), entre outros...

A ideia de infinitésimo tem influenciado o desenvolvimento da matemática desde há mais de 2000 anos e ainda hoje é utilizada em Física e Engenharia. No entanto este foi sempre um conceito polémico, não fazendo parte da formulação usual (rigorosa!) da Análise Matemática. Neste seminário vamos recuperar o conceito de infinitésimo, mostrando como se pode estender o sistema de números Reais a um outro sistema de números, os Hiper-Reais, de forma a incluir números infinitos e infinitesimais, e onde continuam válidas as regras usuais do Cálculo.

Será um jogo? Uma galáxia? Uma música ou um incêndio? Um computador quântico? Sim: é isso tudo e muito mais! No próximo Seminário Diagonal vamos ver o que é um autómato celular e como funciona. Este sistema foi criado há cerca de 50 anos e desde então tem tido muitas aplicaçoes: o que o terá tornado tão popular?

Um vendedor vive na Gummylândia, onde só existem moedas de 4 e 7 Gummybears. Isto faz com que os trocos na Gummylândia sejam um problema. É impossível dar troco de 5 ou 9 Gummybears, por exemplo. Felizmente, é possível dar troco de 18 Gummybears ou de qualquer quantidade superior. O governo da Gummylândia pretende lançar uma moeda de 10 Gummybears. Será que isto melhora a situação? Neste seminário vamos formalizar o problema e veremos a sua relação com funções geradoras e hiperplanos.

A Teoria de Morse é uma área muito bonita e importante da Topologia Diferencial. Neste seminário iremos mostrar, através de um exemplo muito simples, como se pode ler informação sobre a topologia de uma variedade a partir dos pontos críticos de uma função.

Serão os lugares-comuns... comuns? Já todos ouvimos falar de neurónios, mas o que é um neurónio? Pois é... se calhar ainda temos muito a aprender! Mas o que é isto de aprender? E o que é que tudo isto tem a ver com Matemática? Já agora, vale a pena pensar nisto! Este seminário propõe-se responder a estas e outras perguntas, dando a conhecer o perceptrão: Um dos primeiros e mais famosos modelos de simulação de aprendizagem do neurónio. Até lá, aprenda, pois o saber não ocupa lugar!

Sabiam que existem universos paralelos, e que ate conseguimos estudá-los? Sera que conseguimos ter uma visão global destes? A resposta, surpreendente, é sim, sendo obtida atraves do estudo do Anel dos Adelos dos Racionais. Este seminário tem como objectivo a apresentacão de alguns teoremas para uma melhor caracterização da estrutura deste anel.

Afinal, em que mundo vivemos? Em que Universo habitamos? Será que o nosso planeta se encontra numa esfera? Num toro? Mas em que dimensão? São estas e muitas outras respostas que vão obter, para melhor perceberem onde estão e de onde vieram... A geometria do Universo é uma das grandes questões do nosso tempo ainda por resolver...Mas cada vez mais nos aproximamos da verdade...

Como se podem distinguir duas superfícies? Alguns exemplos revelam-nos que esta é uma tarefa que nem sempre é simples. No entanto, existem certas ferramentas que facilitam este processo. Destas iremos apresentar uma das mais antigas: a triangulação. Como consequência do Teorema da Triangulação provamos a invariância da conhecida característica de Euler e classificamos as superfícies.

Quantos pontos de coordenadas racionais tem uma recta? E uma circunferência? Existem sequer? Estas perguntas simples por vezes têm respostas não tão triviais. Hoje em dia, a Álgebra e a Geometria têm respostas para estas perguntas, e algumas delas são bastante surpreendentes. Será mostrado um método eficaz de ver se uma recta ou circunferência têm ou não pontos racionais.

A noção de variedade diferenciável como estrutura geométrica começou por ser introduzida por Riemann, em meados do século XIX. No inicio do século XX, as ideias da teoria da relatividade ajudaram a clarificar o conceito e atribuiram-lhe uma nova utilidade. Nesta palestra pretende-se seguir um pouco a perspectiva fisica que motiva a definição que conhecemos do conceito de variedade diferenciável e explorá-la com o exemplo da relatividade restrita.