2000seminários

Luís Alexandre Pereira, 4º Ano da LMAC
Números p-ádicos

Todos sabemos que os números reais são obtidos 'tapando os buracos' entre os números racionais, no entanto, o que acontecerá quando mudamos a forma de medir a distância entre números racionais? 'Tapar os buracos' leva então a novos números: os Números p-ádicos, onde estranhos fenómenos acontecem: todos os triângulos são isósceles (!), todos os pontos de um círculo são o seu centro (!!), as séries convergem SSE o termo geral tende para zero (take that, análise I), entre outros...

Rui Palma, 4º Ano da LMAC
Números Hiper-Reais

A ideia de infinitésimo tem influenciado o desenvolvimento da matemática desde há mais de 2000 anos e ainda hoje é utilizada em Física e Engenharia. No entanto este foi sempre um conceito polémico, não fazendo parte da formulação usual (rigorosa!) da Análise Matemática. Neste seminário vamos recuperar o conceito de infinitésimo, mostrando como se pode estender o sistema de números Reais a um outro sistema de números, os Hiper-Reais, de forma a incluir números infinitos e infinitesimais, e onde continuam válidas as regras usuais do Cálculo.

Ana Barroso, 2º ano da LEIC
Autómatos celulares - mais que uma moda dos anos 70

Será um jogo? Uma galáxia? Uma música ou um incêndio? Um computador quântico? Sim: é isso tudo e muito mais! No próximo Seminário Diagonal vamos ver o que é um autómato celular e como funciona. Este sistema foi criado há cerca de 50 anos e desde então tem tido muitas aplicaçoes: o que o terá tornado tão popular?

Andreia Gomes, 5º ano da LMAC
Os trocos de Frobenius

Um vendedor vive na Gummylândia, onde só existem moedas de 4 e 7 Gummybears. Isto faz com que os trocos na Gummylândia sejam um problema. É impossível dar troco de 5 ou 9 Gummybears, por exemplo. Felizmente, é possível dar troco de 18 Gummybears ou de qualquer quantidade superior. O governo da Gummylândia pretende lançar uma moeda de 10 Gummybears. Será que isto melhora a situação? Neste seminário vamos formalizar o problema e veremos a sua relação com funções geradoras e hiperplanos.

Joana Santos, 5º ano da LMAC
Teoria de Morse

A Teoria de Morse é uma área muito bonita e importante da Topologia Diferencial. Neste seminário iremos mostrar, através de um exemplo muito simples, como se pode ler informação sobre a topologia de uma variedade a partir dos pontos críticos de uma função.

Sérgio Pequito, 4º ano da LMAC
Os cães de Pavlov

Serão os lugares-comuns... comuns? Já todos ouvimos falar de neurónios, mas o que é um neurónio? Pois é... se calhar ainda temos muito a aprender! Mas o que é isto de aprender? E o que é que tudo isto tem a ver com Matemática? Já agora, vale a pena pensar nisto! Este seminário propõe-se responder a estas e outras perguntas, dando a conhecer o perceptrão: Um dos primeiros e mais famosos modelos de simulação de aprendizagem do neurónio. Até lá, aprenda, pois o saber não ocupa lugar!

Edgar Costa, 3º ano da LMAC
Universos Paralelos

Sabiam que existem universos paralelos, e que ate conseguimos estudá-los? Sera que conseguimos ter uma visão global destes? A resposta, surpreendente, é sim, sendo obtida atraves do estudo do Anel dos Adelos dos Racionais. Este seminário tem como objectivo a apresentacão de alguns teoremas para uma melhor caracterização da estrutura deste anel.

Ana Rita Nunes, 3º ano da LMAC
A Forma do Universo

Afinal, em que mundo vivemos? Em que Universo habitamos? Será que o nosso planeta se encontra numa esfera? Num toro? Mas em que dimensão? São estas e muitas outras respostas que vão obter, para melhor perceberem onde estão e de onde vieram... A geometria do Universo é uma das grandes questões do nosso tempo ainda por resolver...Mas cada vez mais nos aproximamos da verdade...

Pedro Vitória, 3º ano da LMAC
Triangulações de Superfícies

Como se podem distinguir duas superfícies? Alguns exemplos revelam-nos que esta é uma tarefa que nem sempre é simples. No entanto, existem certas ferramentas que facilitam este processo. Destas iremos apresentar uma das mais antigas: a triangulação. Como consequência do Teorema da Triangulação provamos a invariância da conhecida característica de Euler e classificamos as superfícies.

Pedro Ramalhinho, 2º ano da LMAC
Pontos Racionais em Rectas e Circunferências

Quantos pontos de coordenadas racionais tem uma recta? E uma circunferência? Existem sequer? Estas perguntas simples por vezes têm respostas não tão triviais. Hoje em dia, a Álgebra e a Geometria têm respostas para estas perguntas, e algumas delas são bastante surpreendentes. Será mostrado um método eficaz de ver se uma recta ou circunferência têm ou não pontos racionais.

Marco Robalo, 4º ano da LMAC
Relatividade e Variedades

A noção de variedade diferenciável como estrutura geométrica começou por ser introduzida por Riemann, em meados do século XIX. No inicio do século XX, as ideias da teoria da relatividade ajudaram a clarificar o conceito e atribuiram-lhe uma nova utilidade. Nesta palestra pretende-se seguir um pouco a perspectiva fisica que motiva a definição que conhecemos do conceito de variedade diferenciável e explorá-la com o exemplo da relatividade restrita.