A ideia de infinitésimo tem influenciado o desenvolvimento da matemática desde há mais de 2000 anos e ainda hoje é utilizada em Física e Engenharia. No entanto este foi sempre um conceito polémico, não fazendo parte da formulação usual (rigorosa!) da Análise Matemática. Neste seminário vamos recuperar o conceito de infinitésimo, mostrando como se pode estender o sistema de números Reais a um outro sistema de números, os Hiper-Reais, de forma a incluir números infinitos e infinitesimais, e onde continuam válidas as regras usuais do Cálculo.