Quando na década de 70 se provou que um sistema dinâmico discreto uni-dimensional com pontos 3-periódicos tem também pontos de qualquer outro período, ''reencontrou-se'' o Teorema de Sharkovskii. Este não só contém este facto como o generaliza, criando uma hierarquia completa para a existência de períodos dos pontos de um tal sistema.

Neste seminário vão ser apresentados o ordenamento de Sharkovskii, um esboço da prova do teorema de Sharkovskii e algumas ligações deste ordenamento a outros fenómenos na área dos sistemas dinâmicos.

Encontrar o Wally num papel branco é trivial. Encontrá-lo numa floresta também o é. No entanto, encontrá-lo no meio de uma multidão pode ser uma verdadeira aventura.

Na verdade, o Wally pode comparar-se a uma observação atípica que decorreu da recolha de dados quando se observou determinado fenómeno. Existe um ramo da Estatística que pretende não só localizar estas observações, como extrair informação do conjunto de dados, tendo em conta a sua presença: a Estatística Robusta.

Mas afinal, o que são observações atípicas? Como encontrá-las? O que fazer com elas? A sua presença será prejudicial? Certamente que encontrará resposta a estas perguntas no próximo Seminário Diagonal. Venha descobrir se a sua presença é atípica!

A identificação remota de pessoas ou recursos é uma actividade comum hoje em dia, e os ataques de intenções maléficas ou coscuvilheiras são muito frequentes. Neste seminário vamos mostrar várias maneiras de nos identificarmos a alguém, desde como funciona o login dum computador até protocolos de identificação alternativos onde a Criptografia e a Matemática garantem a segurança. Também falaremos de ataques à identidade e de métodos de protecção contra eles.

O objectivo deste seminário é preencher espaços. Por lacunas de informação e/ou falta de opções, é muitas vezes necessário reconstituir uma função conhecendo apenas alguns dos seus valores, sendo esta uma tarefa há muito praticada e designada por interpolação.
Venha conhecer a evolução histórica destes procedimentos: quem sabe não terá ideias para o futuro!

O Sudoku é um jogo de lógica e raciocínio que está a dominar o mundo. Todos nós já fizemos alguns Sudokus; no entanto, qual será a forma mais eficiente de resolver este problema? Neste seminário iremos utilizar uma abordagem SAT e mostrar a sua eficiência na resolução deste problema.
Os algoritmos SAT estão cada vez mais presentes no nosso mundo e o Sudoku é apenas a ponta do iceberg dos problemas que podem ser resolvidos, de forma eficiente, com o recurso a estes algoritmos.

De quantas maneiras se pode pavimentar um pátio com alguma simetria? Dez? Cem? Infinitas? Não são apenas calceteiros que se preocupam com esta questão: alguns matemáticos já se dedicaram a esta tarefa, descobrindo respostas surpreendentes para esta e outras perguntas. Mas estas questões não se ficam pelos planos; quais são as respostas para uma esfera? E um plano hiperbólico? E qual a relação disto tudo com os desenhos de Escher? Apareça e descubra a resposta para todas estas questões!

Um elemento fundamental no trabalho de um caixeiro viajante é o planeamento do seu itinerário de visita a várias cidades. Por questões de eficiência ele deseja visitar cada cidade apenas uma vez minimizando o custo total da viagem (em tempo ou combustível).
Este problema, conhecido como o problema do caixeiro viajante, tem não só uma grande importância teórica mas também várias aplicações práticas, como o planeamento de rotas e a análise de cristais. Neste seminário abordaremos este problema usando redes neuronais.

Todos conhecem os cinco axiomas propostos por Euclides, dos quais se deveria poder deduzir toda a geometria. O quinto axioma, o postulado das paralelas, gerou muita controvérsia e só no século XIX foi finalmente demonstrado ser independente dos restantes quatro. Constatou-se então que este podia ser substituído por uma das suas negações, obtendo novos tipos de geometria: esférica e hiperbólica. Surgem então novas dúvidas, a algumas das quais tentaremos responder neste seminário: Como são as linhas rectas nestas novas geometrias? Os ângulos internos dos triângulos ainda somam 180º? Que tipos de isometrias existem?

Provar teoremas é um trabalho difícil. No fim do Séc. XVIII, Leibniz ambicionava encontrar uma linguagem universal que pudesse exprimir toda a proposição matemática e um método mecânico de cálculo que permitisse, sobre essa linguagem, calcular mecanicamente a prova de todos os teoremas. Uma enorme quantidade de esforço foi dispendida por muitos matemáticos na procura deste método que reduziria a procura da Verdade matemática à aplicação de um conjunto de regras tipográficas. Gödel demonstrou que isto é impossível e que toda a tentativa de o fazer está destinada a falhar: a Verdade matemática - seja lá o que isso for - não pode ser capturada pelos conceitos áridos de axioma e regra lógica. Fazer matemática não é só fazer contas - nem nunca poderá vir ser. Este seminário contará a história e dará uma ideia da prova desta demonstração.

O espaço SL(2,R) é o conjunto das matrizes 2x2 reais com uma propriedade muito útil: têm determinante 1. Já neste milénio, descobriu-se uma forma sucinta de caracterizar qualquer par de matrizes comutativas deste grupo à custa de conjugações simultâneas com formas canónicas de Jordan. A pergunta impõe-se: será que podemos adaptar este critério para outros grupos de matrizes? Descubra a resposta no Seminário Diagonal!

Imaginemos um leilão: vários licitantes a competir entre si para arrecadar um certo lote, tentando pagar o mínimo que conseguirem. Será que existe uma estratégia optima para algum deles (ou para todos)? Para a teoria de jogos este cenário é uma mina. Uma situação de conflito em que cada interveniente tem a sua própria agenda é o problema ideal para modelar com esta ferramenta. Neste seminário, vamos analisar alguns tipos de leilões da perspectiva da teoria de jogos e tentar determinar, para cada um deles, quais as licitações mais razoáveis.