Com o avanço da tecnologia tornou-se possível armazenar grandes volumes de dados. Estes conjuntos de dados providenciam mais informação sobre os objectos de interesse, porém também apresentam desafios ao nível computacional e da compreensão de toda a informação disponível.

O problema proposto por uma empresa consistia em entender os padrões dos utilizadores e serviços e detectar quando é que estes apresentam um padrão anómalo. Neste seminário falar-se-á das dificuldades enfrentadas por este tipo de dados e das metodologias desenvolvidas para completar os objectivos, introduzindo as noções de análise de dados simbólicos, métodos de clustering, métodos de detecção de anomalias, e robustez.

Método Probabilístico é uma técnica combinatória, usada quando queremos encontrar objetos com certas propriedades. Consiste em construir esses objetos de forma aleatória e provar que eles têm uma probabilidade positiva de verificar o que se quer.

O método foi introduzido por Paul Erdős em 1947 e tem-se revelado útil na resolução de problemas muito variados. Estimulou interesse em argumentos probabilísticos que agora são usados em áreas de Física Estatística e Computer Science.

Nesta palestra será dada uma introdução do método e como dele podemos extrair algoritmos determinísticos, ilustrado com aplicações a problemas. Será ainda feita uma apresentação de modelos probabilísticos em grafos.

Desde cedo que, como sociedade, percebemos que é muito importante estabelecermos um espírito de entre-ajuda para potenciar a evolução.

À partida, quando um organismo tem de tomar uma decisão o mais óbvio seria fazer o que lhe traz mais proveito a si próprio, no entanto vê-se em muitas comunidades que há elementos que contribuem mais mesmo que à partida não ganhem tanto com isso, para que toda a população possa ter mais ganho. Através da Teoria de Jogos, uma ferramenta de apoio à decisão, como podemos motivar a cooperação e maximizar o sucesso de uma organização?

A história da correspondência de McKay começa com os grupos finitos de simetrias da esfera e com o problema de os classificar (na resposta aparecem os conhecidos sólidos Platónicos!). Em 1980 John McKay mostrou como associar a estes grupos finitos um certo grafo, e observou que cada grupo correspondia a um diagramas de Dynkin, objetos que aparecem em áreas aparentemente distantes como a classificação dos grupos de Lie.

Mais interessante é que o grafo de McKay pode também ser encontrado estudando singularidades da forma \(\mathbb C^2/G\) e as suas resoluções. No final veremos como, desta perspetiva, esta correspondência pode ser generalizada a dimensões superiores e mencionamos como é uma consequência de um problema importante em geometria algébrica: a conjetura da resolução crepante.

É comum comparar a matemática com um edifício, e nesta analogia o matemático é o pedreiro, cabendo-lhe expandir e melhorar esta oitava maravilha do mundo. Este seminário diagonal será uma conversa sobre este belíssimo monumento, com especial atenção para as fundações, parte essencial de qualquer construção.

Uma das ferramentas mais bem sucedidas para treinar redes neuronais artificiais é o algoritmo de retropropagação. Contudo, este é considerado biologicamente implausível e muitos acreditam que a próxima geração de redes neuronais deveria fundamentar-se num melhor entendimento da aprendizagem biológica. Este seminário diagonal será uma conversa sobre como criar algoritmos de aprendizagem supervisionada para treinar redes neuronais que se baseiem no fenómeno biológico.

Em diversas áreas da matemática temos um cenário semelhante: estudam-se objetos matemáticos e funções entre eles. Será possível abstrair este processo numa teoria final sobre toda a matemática? E que verdades gerais surgiriam de tal teoria? A teoria das categorias traz algumas respostas. Neste seminário veremos alguns conceitos básicos desta teoria e uma variedade de exemplos. Em particular, veremos em que sentido a soma direta de espaços lineares é como o mínimo múltiplo comum de dois naturais.