A história da correspondência de McKay começa com os grupos finitos de simetrias da esfera e com o problema de os classificar (na resposta aparecem os conhecidos sólidos Platónicos!). Em 1980 John McKay mostrou como associar a estes grupos finitos um certo grafo, e observou que cada grupo correspondia a um diagramas de Dynkin, objetos que aparecem em áreas aparentemente distantes como a classificação dos grupos de Lie.

Mais interessante é que o grafo de McKay pode também ser encontrado estudando singularidades da forma \(\mathbb C^2/G\) e as suas resoluções. No final veremos como, desta perspetiva, esta correspondência pode ser generalizada a dimensões superiores e mencionamos como é uma consequência de um problema importante em geometria algébrica: a conjetura da resolução crepante.