2000seminários

Rodrigo Girão Serrão, 2º ano da LMAC, Instituto Superior Técnico
Programação como ferramenta para resolução de problemas e matemática como base para o desenvolvimento de programas

Como ciência absolutamente transversal a todas as outras áreas do saber, a matemática revela-se fundamental naquela que é a ciência da programação. Por outro lado, verifica-se que também a programação se revela capaz de servir a matemática em variadíssimas situações. Como jovem curioso já tive oportunidade de pôr a matemática ao serviço da programação e vice-versa, e é precisamente disso que vou dar testemunho, esperando despertar o interesse para esta ponte entre duas artes que se mascaram de ciências.

João Câmara Serra, 3º Ano, MEEC, Instituto Superior Técnico
O Método de Riemann-Hilbert e as Equações de Campo de Einstein

Em 1900, Hilbert apresenta o seguinte problema: dado um conjunto de singularidades e um grupo de monodromia, é possível associar-lhe sempre um sistema de equações diferenciais Fuchsiano? Esta questão deu origem a uma nova classe de problemas, a dos Problemas de Riemann-Hilbert, que podem ser encontrados em diversas áreas como electromagnetismo, sistemas integráveis, polinómios ortogonais e matrizes aleatórias.

Nesta apresentação serão abordados três tópicos principais: em que consiste um problema de Riemann-Hilbert, o que são sistemas integráveis e como obter soluções explícitas das Equações de Campo de Einstein resolvendo um problema desse tipo.