Em 1900, Hilbert apresenta o seguinte problema: dado um conjunto de singularidades e um grupo de monodromia, é possível associar-lhe sempre um sistema de equações diferenciais Fuchsiano? Esta questão deu origem a uma nova classe de problemas, a dos Problemas de Riemann-Hilbert, que podem ser encontrados em diversas áreas como electromagnetismo, sistemas integráveis, polinómios ortogonais e matrizes aleatórias.

Nesta apresentação serão abordados três tópicos principais: em que consiste um problema de Riemann-Hilbert, o que são sistemas integráveis e como obter soluções explícitas das Equações de Campo de Einstein resolvendo um problema desse tipo.