Vamos ver como modelar o crescimento populacional e a colheita de populações animais através de modelos matriciais e de características demográficas das populações. Usando este modelo, conseguimos prever o futuro de forma eficiente!

Nesta apresentação analisamos os conceitos básicos do Cálculo Lambda, que é um mecanismo simbólico de avaliar expressões. Introduzimos a notação lambda e explicamos a sintaxe da linguagem; de seguida estudamos a forma de avaliar as expressões que conseguimos escrever e usamo-las para fazer aritmética. Por fim, relacionamos os conceitos envolvidos com noções de computabilidade e terminamos com uma prova da indecibilidade do Halting Problem.

A necessidade de fazer backtracking como uma técnica de pesquisa em profundidade surge em múltiplos contextos em informática, sobretudo quando tentamos implementar algoritmos não determinísticos. No entanto, apesar de muito útil, é em geral bastante difícil implementar técnicas de backtracking eficientes. Neste seminário vamos estudar uma técnica apresentada por Hitotumatu e Noshita em 1979 e popularizada mais tarde por Knuth. Começamos por explicar a técnica de um modo geral e de seguida vemos alguns exemplos práticos de aplicação.

Uma sequência não-repetitiva é uma sequência de símbolos nos quais não existem dois blocos consecutivos iguais. Por exemplo, 123132123 é não-repetitiva e 123231 não o é.

Com dois símbolos é impossível criar uma sequência não-repetitiva arbitrariamente longa, mas o teorema de Thue diz-nos que tal já é possível com três símbolos.

O artigo que vou apresentar introduz um problema mais geral, onde nos é dada uma lista de símbolos admissíveis para cada posição, e queremos saber se é possível construir uma sequência não-repetitiva e longa sujeita a essas restrições. Provamos usando métodos probabilísticos que quando essas listas têm comprimento 4, tal é possível. Neste contexto, é introduzido um jogo e respectivas estratégias vencedoras cujo objectivo é construir sequências não repetitivas.

A acompanhar o desenvolvimento da Engenharia e da Matemática, a Teoria de Controlo tem um papel fundamental no estudo do comportamento de sistemas dinâmicos. Neste seminário introduzimos as noções de sistemas lineares invariantes no tempo e de controlabilidade. O objectivo é estudar uma abordagem ao movimento de pequenas partículas em meios fluidos através da teoria de controlo. Como aplicação desta temática, referimos o movimento por auto-propulsão de certos micro-organismos em líquidos viscosos.

Muito se tem falado do cérebro, aquela massa de aproximadamente 1.4kg de wibbly wobbly... time-y wimey... stuff. Mas o que exactamente sabemos sobre o cérebro nos dias que correm? Biologicamente já sabemos bastante, mas esta é uma daquelas situações em que o todo é maior que a soma das partes. Assim sendo, será possível controlar o cérebro, e perceber como este transita entre os diferentes estados, i.e., a sua dinâmica? E como é que podemos usar matemática para explicar estas transições, e quiçá ser capaz de controlar a dinâmica do cérebro para aumentar a performance ou mesmo combater doenças neuronais? Esta apresentação visa introduzir alguns destes tópicos e de uma forma algo filosófica provocar a curiosidade de alguns de vós para estas questões.

Existirá uma fórmula fechada para os números que não são quadrados perfeitos? Como podemos construir bipartições do conjunto dos naturais partindo de sucessões crescentes? Quantos elementos tem a reunião de dois conjuntos finitos arbitrários que se intersectam?

Estas são algumas questões que veremos respondidas neste seminário e que nos mostrarão a importância da abstração, e de que modo a utilização de uma linguagem rica permite compreender a estrutura de problemas em Matemática.

Tomaremos como fio condutor a teoria da ordem que nos ajudará, através da introdução dos conceitos de Conexão de Galois e de Inversão de Möbius, a solucionar problemas de Teoria dos Números e de Combinatória de forma simples e elegante.

Começamos por introduzir vários conceitos importantes em geometria diferencial, com vários exemplos de aplicação. Em particular, vamos focar-nos no caso dos toros complexos e nas funções theta que nestes se podem definir. De seguida, introduz-se o toro não comutativo, bem como uma representação desta álgebra que permite criar funções theta neste contexto. Por fim, procuramos unificar os dois tipos de funções theta apresentadas. A geometria não comutativa e a geometria standard são duas áreas da matemática muito disjuntas; neste seminário, tentamos aproximar as duas.

O problema de atribuir classes automaticamente a documentos de texto é prevalente na área de Processamento de Língua Natural. Devido à diferença em quantidade e qualidade de recursos disponíveis para problemas de classificação, há uma necessidade de aproveitar informação de algumas línguas para aplicar a problemas de classificação noutras línguas. Ao problema de fazer classificação numa língua usando dados de outra, chamamos Classificação de Documentos Multilíngue. Neste seminário exploramos dados de texto paralelos entre pares de línguas, para resolver este problema.