2000seminários

Luís Cruz-Filipe, 5º ano da LMAC - Computação, IST
Habilidades com Somatórios

Alguns quebra-cabeças relativamente simples criam por vezes a necessidade de calcular somas pouco atraentes. Nesta apresentação introduzem-se técnicas elegantes que permitem resolver alguns somatórios sem esforço recorrendo, nomeadamente, à introdução de uma notação diferente da habitual. No final, dar-se-ão pistas no sentido de resolver somatórios por métodos análogos aos utilizados na Teoria da Integração.

João Boavida, 5º ano da LMAC - Análise, Instituto Superior Técnico
Análise Real(mente) Infinitesimal

Entre as hipóteses inconscientes na prática matemática habitual, conta-se a possibilidade de provar/refutar o que é verdadeiro/falso num número finito de passos. Assim, o conjunto de fórmulas $\{\epsilon\lt 1, \epsilon\lt 1/2, \epsilon\lt 1/3, \dots\}$ a respeito de um real $\epsilon \gt 0$ não pode ser refutado, pelo que deveria existir algum número $\epsilon$ satisfazendo-as, que seria realmente infinitesimal. Esta observação aparentemente inocente será o nosso ponto de partida para explorar a Matemática Não-Standard.

Vitor Saraiva, 4º ano da LMAC - Análise, IST
Potências, Países e Padrões Escondidos

Analisando o primeiro dígito da sequência das potências de dois - 1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, 2, 5, 1, 2, ... - verifica-se que o algarismo 1 ocorre seis vezes mais frequentemente que o algarismo 9. A análise deste comportamento será o ponto de partida para uma justificação de um padrão escondido nas sequências dos valores numéricos das populações e das áreas dos países do mundo.

Pedro Baptista, 5º ano da LMAC - Computação, Instituto Superior Técnico
Códigos Detectores de Erros

Imagine o que acontece se um caixa de banco se engana a escrever o seu número de conta da próxima vez que depositar um cheque. Ou que a telefonista da editora não percebeu correctamente a referência do livro que lhe encomendou. Ou ainda que num supermercado lhe cobram uma lata de caviar por um pacote de manteiga. No mínimo, é desagradável!

Resolver estes problemas do quotidiano será o mote para explorar a matemática dos sistemas de identificação.

Alexandra Moura, 5º ano da LMAC - Numérica, Instituto Superior Técnico
Modelos, Simulação Numérica e Realidade

Quando analisamos fenómenos da vida real, somos muitas vezes conduzidos a modelos matemáticos complexos. Estes envolvem normalmente equações diferenciais nem sempre fáceis de resolver (quando tal é possível!).

Neste seminário vai apresentar-se o método dos Elementos Finitos a fim de obter soluções numéricas para estes problemas, aplicando-o ao estudo da circulação sanguínea e de problemas de aerodinâmica.