Análise Real(mente) Infinitesimal
Entre as hipóteses inconscientes na prática matemática habitual, conta-se a possibilidade de provar/refutar o que é verdadeiro/falso num número finito de passos. Assim, o conjunto de fórmulas $\{\epsilon\lt 1, \epsilon\lt 1/2, \epsilon\lt 1/3, \dots\}$ a respeito de um real $\epsilon \gt 0$ não pode ser refutado, pelo que deveria existir algum número $\epsilon$ satisfazendo-as, que seria realmente infinitesimal. Esta observação aparentemente inocente será o nosso ponto de partida para explorar a Matemática Não-Standard.
Potências, Países e Padrões Escondidos
Imagine o que acontece se um caixa de banco se engana a escrever o seu número de conta da próxima vez que depositar um cheque. Ou que a telefonista da editora não percebeu correctamente a referência do livro que lhe encomendou. Ou ainda que num supermercado lhe cobram uma lata de caviar por um pacote de manteiga. No mínimo, é desagradável!
Resolver estes problemas do quotidiano será o mote para explorar a matemática dos sistemas de identificação.
Modelos, Simulação Numérica e Realidade
Quando analisamos fenómenos da vida real, somos muitas vezes conduzidos a modelos matemáticos complexos. Estes envolvem normalmente equações diferenciais nem sempre fáceis de resolver (quando tal é possível!).
Neste seminário vai apresentar-se o método dos Elementos Finitos a fim de obter soluções numéricas para estes problemas, aplicando-o ao estudo da circulação sanguínea e de problemas de aerodinâmica.