Entre as hipóteses inconscientes na prática matemática habitual, conta-se a possibilidade de provar/refutar o que é verdadeiro/falso num número finito de passos. Assim, o conjunto de fórmulas $\{\epsilon\lt 1, \epsilon\lt 1/2, \epsilon\lt 1/3, \dots\}$ a respeito de um real $\epsilon \gt 0$ não pode ser refutado, pelo que deveria existir algum número $\epsilon$ satisfazendo-as, que seria realmente infinitesimal. Esta observação aparentemente inocente será o nosso ponto de partida para explorar a Matemática Não-Standard.