Neste seminário vamos apresentar uma extensão do conjunto dos números reais: o conjunto dos números hiperreais. Com ele, podemos obter demonstrações alternativas para os teoremas da Análise Real, em certos casos mais directas que as usuais e que incorporam directamente argumentos que estiveram na génese do Cálculo Infinitesimal. Estruturas deste tipo ampliam a capacidade expressiva da Matemática, podendo ser usadas, por um lado, para caracterizar de forma mais directa conceitos como o de distribuição, e por outro, para introduzir objectos sem paralelo em Análise Standard.