Num curso introdutório de Análise Matemática, os números reais são muitas vezes apresentados de forma axiomática, como elementos de um conjunto satisfazendo certas regras. Será que estes axiomas definem os reais de forma única? Será mesmo razoável supor a sua existência? Ideias da teoria de conjuntos permitem-nos estudar estas questões. Veremos até como construir um corpo ordenado que além dos reais contém números infinitesimais e infinitamente grandes. Estas novas entidades permitem-nos codificar de forma natural os comportamentos assimptóticos de sucessões.