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Problema diagonal

Dados $x,y\in\mathbb{C}^n$, definimos a convolução $x\ast y\in \mathbb{C}^{2n-1}$ como \[ x\ast y (k) = \sum_{i+j = k+1 \atop 1\leq i, j \leq n}x(i)j(j)\] onde $x\ast y(k)$, $x(k)$ e $y(k)$ são o $k$-ésimo elemento de $x\ast y$, $x$ e $y$ respectivamente.

Mostra que, para todo o $x\in\mathbb{C}^n$, existe uma matriz $T_x$ tal que a convolução pode ser dada pelo produto matricial, isto é, para todo o $y\in\mathbb{C}^n$ temos $T_x y = x\ast y$.