–
Sala P3.10, Pavilhão de Matemática
Matrizes Infinitas e Operadores de Toeplitz
Resolver sistemas lineares com infinitas variáveis não é tarefa fácil. E se pudéssemos aproximar uma solução usando álgebra linear? Neste seminário vamos ver em que condições isto pode ser feito no caso de operadores com todas as diagonais constantes, chamados operadores de Toeplitz.
Pizza às 15h30!
Problema diagonal
Dados $x,y\in\mathbb{C}^n$, definimos a convolução $x\ast y\in \mathbb{C}^{2n-1}$ como \[ x\ast y (k) = \sum_{i+j = k+1 \atop 1\leq i, j \leq n}x(i)j(j)\] onde $x\ast y(k)$, $x(k)$ e $y(k)$ são o $k$-ésimo elemento de $x\ast y$, $x$ e $y$ respectivamente.
Mostra que, para todo o $x\in\mathbb{C}^n$, existe uma matriz $T_x$ tal que a convolução pode ser dada pelo produto matricial, isto é, para todo o $y\in\mathbb{C}^n$ temos $T_x y = x\ast y$.