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Sala P3.10, Pavilhão de Matemática
de Cantor e a Inexistência dos Reais
Neste seminário muito diagonal, vamos ver que os Reais se calhar nem são assim tão "reais" como pensamos. Porquê? Vamos ver que não podemos falar sobre a vasta maioria dos números reais, o que tem algumas implicações curiosas.
Mas sobre que reais podemos falar então? Esta questão pode parecer simples, mas para lhe responder vamos ter de navegar pelo mundos da Lógica, Computação, Teoria de Conjuntos e Meta-matemática e explorar os limites daquilo que nós conseguimos fazer enquanto matemáticos.
Haverá coffee break às 15h30, e o seminário será gravado e disponibilizado no canal educast do diagonal: https://educast.fccn.pt/results?channel=jmtrub8l1, onde já podem ver alguns dos seminários anteriores. Temos também uma novidade, um desafio diagonal temático para ir aquecendo o cérebro:
Será que existe uma cadeia $\mathcal S$ formada por subconjuntos de $\mathbb N$ de cardinalidade superior à de $\mathbb N$?
Nota: uma cadeia é uma família de conjuntos $\mathcal F$ tal que para quaisquer $A,B \in \mathcal{F}$ se tem que $A$ contém $B$ ou $B$ contém $A$. Um conjunto tem cardinalidade superior à de $\mathbb N$ se existir uma função injectiva de $\mathbb N$ para o conjunto, mas não houver nenhuma sobrejectiva.