A transformação de Möbius, $M(z)=(az+b)/(cz+d)$, é uma aplicação entre números complexos com propriedades muito interessantes e bastantes aplicações, não só na Análise Complexa, mas também em áreas tão diversas como a Geometria não Euclidiana e a Teoria da Relatividade de Einstein.

Nesta apresentação o objectivo principal será perceber como esta aplicação, também chamada transformação homográfica, bilinear ou linear fraccional, actua sobre os pontos do plano e ver de que forma uma representação matricial traz para o mundo complexo as mais valias da Álgebra Linear.