Sala P8, Pavilhão de Matemática, IST

Sérgio Marcelino, 3º ano da LMAC, Instituto Superior Técnico
Como somar pontos em curvas elípticas?

O estudo de curvas elípticas é fundamental na matemática moderna: na teoria de números, na famosa demonstração do último teorema de Fermat por Andrew Wiles e até na criptografia. Estamos habituados a desenhar curvas no plano do tipo \[y^2=x^3+ax+b.\] Mas será que conseguimos achar inteiros ou racionais $x$ e $y$ tais que $(x,y)$ está sobre a curva? O que podemos saber sobre estes pontos especiais? Serão finitos? Estudaremos uma “soma natural” definida nestes pontos e exploraremos algumas das suas consequências.