No início do século XX, alguns matemáticos ambicionavam pôr a matemática sobre uma funação o mais sólida possível. Vários sistemas axiomáticos foram propostos, mas o que acabou por se tornar "canónico" foi o sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel, mais axioma da escolha. Isto é normalmente referido como ZFC. Na realidade, a formulação original (ZF) não tinha o axioma da escolha. Tomar este axioma como verdadeiro leva a conclusões contra-intuitiuvas, mas muitos teoremas de aparência autoevidente não podem ser provados somente com ZF.

Isto parece referente a assuntos extremamente abstratos e teóricos, mas nesta palestra tenciona-se mostrar que não é preciso enunciados super complexos e teóricos para que estas questões sejam relevantes: é tão fácil como dar chapéus a infinitos matemáticos.