Uma maneira de definir um grupo é dando um conjunto de geradores e um conjunto de relações entre esses geradores, ou seja, uma sua apresentação. Passaremos um pouco por grupos livres e veremos com homomorfismos entre apresentações quando é que duas apresentações poderão ser equivalentes. Depois introduziremos as simplicíssimas equivalências de Tietze e, relacionado com elas, demonstraremos o interessante teorema de Tietze, que mostra que estas transformações estão na base de todas as equivalências entre apresentações finitas. Pelo meio demonstraremos um lema usando uns objectos engraçados: quadrados.