Suponha-se que temos um objecto de interesse matemático cortado em fatias: qual deverá ser o tamanho do nosso objecto original para garantir que pelo menos uma dessas fatias contenha uma propriedade que nos seja interessante? Questões deste tipo levaram ao desenvolvimento de uma fascinante área da Matemática, a Teoria de Ramsey, de grande utilidade não só em Teoria de Grafos como practicamente em todas as restantes áreas da Matemática Moderna. Neste seminário abordaremos os mais básicos e fundamentais resultados em Teoria de Ramsey e consequências destes em Aritmética Combinatórica.