A propósito de uma das definições clássicas de número real, devida a Dedekind, veremos uma forma pouco habitual de definir a recta real com base em determinadas propriedades algébricas dos subconjuntos abertos de R. Este exemplo servirá de mote para falar de topologia e ilustrar as ideias básicas da chamada topologia sem pontos, bem como aplicações a áreas da matemática onde por vezes é útil raciocinar construtivamente.