O estudo de curvas elípticas é importantes na teoria de números, por exemplo na famosa demonstração do Último Teorema de Fermat por Andrew Wiles. Podem também ser encontradas aplicações em criptografia e na factorização de inteiros. Neste seminário, veremos que curvas elípticas não são mais que o conjunto de pontos $(x,y)$ que satisfazem uma equação do tipo $y^2=x^3+A x+B$ e nos quais é possível definir uma "soma natural", formando um grupo abeliano.

Iremos ainda abordar algumas das propriedades destes grupos quando definimos as curvas elítpicas sobre corpos finitos.