Segundo o teorema de Van der Waerden para toda a coloração finita dos naturais existem progressões aritméticas monocromáticas arbitrariamente longas. O que acontece se quisermos que as razões destas progressões aritméticas pertençam a um certo conjunto $S$? Para que conjuntos $S$ se verifica o análogo do teorema de Van der Waerden? Os conjuntos com esta propriedade dizem-se “large” e iremos descrever algumas das suas propriedades e noções relacionadas neste seminário.