Neste seminário, apresentamos algumas definições e resultados básicos da teoria de representações lineares de grupos finitos, bem como a sua relação com a teoria dos caracteres. No fim, mencionamos a generalização destes resultados para grupos compactos, apresentando como exemplo a relação entre séries de Fourier e os caracteres de $S^1$. Uma representação linear de um grupo $G$ consiste em associar a cada elemento de $G$ uma matriz invertível, de forma compatível com a estrutura do grupo. A cada representação associamos uma função: o seu carácter. O estudo destas funções fornece resultados que permitem identificar todas as possíveis representações de um dado grupo. Em geral, a teoria de representações é importante em várias áreas da Matemática, tendo ainda aplicações à Física.