A topologia clássica tem como objecto de estudo os espaços topológicos e a sua classificação. Para isso, foram ao longo dos tempos desenvolvidas uma panóplia de técnicas que permitem descrever propriedades parciais. Neste seminário, apresentamos o conceito de feixe definido sobre um espaço topológico e o nascimento de um novo objecto – o Topos do Espaço – que surpreendentemente permite estudar o espaço na totalidade e extender a topologia clássica e algumas das suas técnicas fundamentais para contextos e mundos novos.