Encontrar progressões aritméticas em conjuntos aditivos é um dos problemas mais ricos da combinatória aditiva. Provavelmente o teorema mais famoso nessa área seja o Teorema de Green-Tao (que garante a existência de progressões aritméticas arbitrariamente longas constituidas apenas por primos). Iremos explorar as técnicas utilizadas neste tipo de problemas através da sua aplicação ao teorema de Roth, utilizando ferramentas de áreas diversas como análise de Fourier, teoria de grafos ou teoria ergódica.