Quais são as diferenças entre viver numa Terra esférica, plana infinita ou com a forma de um funil infinito? Neste seminário serão evidenciadas algumas semelhanças e diferenças, do ponto de vista geométrico, entre as superfícies planas, esféricas e hiperbólicas (superfícies de curvatura constante), como, por exemplo, as suas isometrias e as suas rectas. Serão caracterizadas também superficies que são localmente iguais às de curvatura constante.