Uma questão importante em Teoria dos Números é encontrar soluções racionais de um polinómio de coeficientes racionais. Os casos linear e de equações a uma variável são de fácil resolução. A duas incógnitas, o caso quadrático (não sendo trivial) está completamente compreendido e sabe-se que equações não-singulares de grau superior ao terceiro só podem ter um número finito de soluções. Neste seminário vamos estudar o caso das cúbicas a duas incógnitas, onde há ainda muitas questões em aberto; por exemplo, não é sequer conhecido um algoritmo para determinar se uma equação tem ou não soluções. No entanto, conhecendo uma delas é possível introduzir no conjunto de pontos solução uma estrutura de grupo abeliano. É essa estrutura de grupo que vamos caracterizar, apresentando alguns resultados relevantes sobre ela conhecidos.