Será que os resultados de Álgebra e Geometria modernos conseguem (re)demonstrar resultados clássicos da Antiguidade? Neste seminário, mostraremos como os métodos de Geometria Projetiva e Álgebra moderna permitem simplificar, de forma elegante, demonstrações de resultados clássicos da Geometria Euclidiana. Para isso, utilizaremos como pretexto os Teoremas dos Hexágonos de Pappus e Pascal, introduzindo novos objetos com o intuito de obter uma prova extremamente mais simples e intuitiva destes resultados.

O que é que o comportamento de um laser no espaço tem a ver com o princípio de incerteza de Heinsenberg ou com computação quântica? A resposta é a equação de Schrödinger. Neste seminário vamos resolver um caso particular desta célebre equação e estudar algumas das suas propriedades. Para atacar este problema vamos ver noções básicas de análise de Fourier e de análise real e motivar o estudo de Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais.