Como é que alguns objetos podem ter dimensão entre 1 e 2? Ou como é possível uma linha ocupar área? Neste seminário, vamos mergulhar no fascinante mundo da geometria fractal — uma área que desafia a intuição clássica da geometria euclidiana. Começaremos por explorar a origem deste novo ramo da matemática e perceber como surgem os conceitos de dimensão fracionária, com especial destaque para as dimensões de Minkowski e de Hausdorff. Através de exemplos visuais e intuitivos, veremos como estas ideias revolucionaram a forma como pensamos o espaço e a forma, e como têm aplicações que vão muito além da matemática pura — da física à informática, da natureza à arte. Queres perceber como o caos pode ter estrutura? Achas que já viste tudo o que a geometria tem para oferecer? Pensa outra vez!

Já te perguntaste quais são os fundamentos matemáticos por detrás de ferramentas como o ChatGPT? Neste seminário, iremos explorar esses conceitos ao abordar modelos de aprendizagem automática supervisionados, focando-nos nas famosas redes neuronais.

Começaremos por explorar o funcionamento desses modelos através de um problema de classificação e, de seguida, analisaremos um problema de regressão para perceber de que maneira as redes neuronais podem comportar-se como funções contínuas. No final, apresentaremos uma das maiores e mais recentes inovações desta área: um modelo adversário às redes neuronais convencionais. Mas será que este novo modelo consegue também reproduzir funções contínuas?