Como seria a análise se pudesses usar quantidades infinitamente pequenas ou grandes? A história do cálculo está profundamente relacionada ao conceito de infinitésimo, mas, por muito tempo, ninguém conseguiu arranjar uma explicação coerente para estes objetos. Após grandes desenvolvimentos na lógica e teoria de conjuntos, o matemático Abraham Robinson construiu um sistema numérico que expande os números reais, não perdendo, no entanto, as propriedades que os tornam tão importantes. Neste seminário vamos ver como esse sistema, a análise não standard, responde a esta pergunta dando um novo ponto de vista sobre os conceitos familiares do cálculo e possibilitando construções outrora pensadas como impossíveis.

Warm-up question: Given two binary strings $s\in \{0,1\}^n$ and $t\in \{0,1\}^{n+k}$, we say $s$ is the result of a $k$-deletion on $t$ if $s$ is a (not necessarily contiguous) substring of $t$, which we denote by $s\subseteq t$. Given $s\in \{0,1\}^n$ and $k\in \mathbb{N}$, consider\[ A_{s,k} =\{ t\in \{0,1\}^{n+k} \colon s\subseteq t \}.\] Determine the size of $A_{s,k}$ in terms of $s$ and $k$.