Será que os resultados de Álgebra e Geometria modernos conseguem (re)demonstrar resultados clássicos da Antiguidade? Neste seminário, mostraremos como os métodos de Geometria Projetiva e Álgebra moderna permitem simplificar, de forma elegante, demonstrações de resultados clássicos da Geometria Euclidiana. Para isso, utilizaremos como pretexto os Teoremas dos Hexágonos de Pappus e Pascal, introduzindo novos objetos com o intuito de obter uma prova extremamente mais simples e intuitiva destes resultados.