Imagina que alguém está a tocar um tambor. Será possível determinar a forma do tambor, exclusivamente através do som? A área da matemática que trata deste tipo de perguntas chama-se geometria espectral. Nesta palestra, vamos explorar a ideia de ouvir o som produzido por objectos geométricos, começando por determinar o som de cordas e tambores rectangulares, com objetivo final de determinar o som da esfera. No processo, serão introduzidas algumas noções básicas de geometria diferencial e estudadas algumas aplicações, nomeadamente à física e ao processamento de imagem.

Resolver sistemas lineares com infinitas variáveis não é tarefa fácil. E se pudéssemos aproximar uma solução usando álgebra linear? Neste seminário vamos ver em que condições isto pode ser feito no caso de operadores com todas as diagonais constantes, chamados operadores de Toeplitz.

“Matemática Inversa” é um ramo da lógica relativamente recente (anos 70) e activo. Entre outras coisas, esta área faz sentido de afirmações da forma “este teorema implica aquele teorema”. Nesta palestra, procuramos introduzir as noções básicas da matemática inversa, com o objectivo de convencer a audiência que o teorema de Weierstrass é equivalente à afirmação “qualquer anel tem um ideal primo”, mas estritamente mais fraco do que “qualquer anel tem um ideal maximal”.

Não é necessário conhecimento prévio de lógica, pelo que todos os alunos são bem-vindos.

Podemos usar número primos para medir distâncias? Sim, mas não da maneira que estás à espera... Neste seminário fazemos uma apresentação ao corpo dos números p-ádicos, provando resultados e mostrando exemplos contrastantes ao que acontece no corpo dos reais, junto com algumas das suas aplicações.

O que é que um circuito elétrico e uma cadeia de Markov têm em comum? Neste seminário estabelecemos uma representação formal de um circuito elétrico à custa da teoria de grafos, provamos resultados sobre diferenças de potencial e intensidades e conectamos estes conceitos a um problema (aparentemente) não relacionado. No final mediremos uma probabilidade usando um voltímetro!